絶対値関数 (Absolute Value Function - `

定義

絶対値関数は、実数 $x$ を原点からの距離 $|x|$ へ写す関数であり、$x\ge 0$ なら $x$、$x<0$ なら $-x$ を返す。

性質

常に $|x|\ge 0$ で、三角不等式 $|x+y|\le |x|+|y|$ を満たす。距離、誤差、範囲制約の記述に使われる。

注意点

$x=0$ では左右の傾きが異なるため微分できない。最適化では劣勾配や滑らかな近似を用いる場合がある。